Datei:Proberechnung für die QS Physik betreff Schwarzschild Bewegungsgleichung.png

Thema: Wikipedia:Redaktion_Physik/Qualitätssicherung

Proberechnung: bei einem Kreisorbit auf ${\displaystyle r=4\ {\text{GM/c}}^{3}}$ muss die Umlaufzeit

${\displaystyle {\frac {2\ {\sqrt {2}}\ \pi \ r}{\sqrt {\frac {c^{2}\ r_{s}}{r}}}}=16\ \pi \ {\text{GM/c}}^{3}}$ (Koordinatenzeit) und ${\displaystyle {\frac {2\ \pi \ r\ {\sqrt {2-{\frac {3\ r_{s}}{r}}}}}{c\ {\sqrt {\frac {r_{s}}{r}}}}}=8\ \pi \ {\text{GM/c}}^{3}}$ (Eigenzeit)

betragen. Nach der gesuchten Eigenzeit von ${\displaystyle 60\ {\text{GM/c}}^{3}}$ was einer Koordinatenzeit von ${\displaystyle 120\ {\text{GM/c}}^{3}}$

entspricht (die miteinander zu multiplizierenden Komponenten der Zeitdilatation lauten

${\displaystyle {\sqrt {1-r_{s}/2}}}$ für den gravitativen und ${\displaystyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ für den kinematischen Anteil,

wobei für die Kreisbahn ${\displaystyle v={\sqrt {\frac {{\text{GM}}/r}{1-r_{s}/r}}}}$ gilt - unter Newton würde im Nenner 1 stehen)

hat der Testpartikel daher bei konstantem Radius einen Winkel von

${\displaystyle 15\ {\text{rad}}=2.387324\ {\text{U}}}$ zurückgelegt.

Yukterez

Yukterez

3. März 2017

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