De nos jours, Stéradian est un sujet qui suscite un grand intérêt et un grand débat dans la société actuelle. Sa pertinence va des aspects personnels aux problèmes mondiaux, et son impact est évident dans différents domaines. Au fil du temps, Stéradian continue d'être un sujet d'actualité qui continue de susciter la controverse. Du point de vue de la recherche et de l'analyse, il est nécessaire d'approfondir les différents aspects couverts par Stéradian pour comprendre sa portée et son importance dans le monde contemporain. Dans cet article, nous approfondirons les aspects les plus pertinents de Stéradian et analyserons son influence sur la société actuelle.
« Le stéradian est l'unité cohérente d'angle solide. Un stéradian est un angle solide d'un cône qui, ayant son sommet au centre d'une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère. »
Sa définition française officielle est :
« L’unité d’angle solide est le stéradian, angle solide d’un cône qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d’un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère. »
Autrement dit, un angle solide de 1 stéradian délimite sur une sphère de rayon 1, à partir du centre de cette sphère, une surface d'aire 1. L'angle solide qui intercepte la sphère entière vaut donc 4π stéradians puisque l'aire d'une sphère de rayon r vaut 4π r2.
Le stéradian est une des vingt-deux unités dérivées cohérentes ayant un nom spécial et un symbole particulier.
En 1995, la 20e conférence générale du BIPM supprime la classe des unités supplémentaires ; le radian et le stéradian perdent leur statut singulier d'« unités supplémentaires » et sont désormais considérés comme des unités dérivées, « sans dimension dont les noms et les symboles peuvent être utilisés, mais pas nécessairement, dans les expressions d'autres unités dérivées SI, suivant les besoins ».
Le regard d'un œil humain embrasse environ 2π sr ;
Un cône circulaire, de demi-angle au sommet θ découpe dans l'espace un angle solide de 2π (1 - cosθ) stéradians. Un exemple concret permet d'illustrer la relation entre un angle solide (dans l'espace) et l'angle au sommet correspondant (angle usuel dans un plan): Si on met en rotation un angle plan (2θ) de 1,144 radian (65,54°) autour de sa bissectrice, il engendre un cône qui définit un angle solide de 1 stéradian.
On peut montrer que le développement d'un cône circulaire correspondant à un stéradian fait environ 195°.
Autre unité d'angle solide
Le degré carré, de symbole deg2, est une autre unité d'angle solide. Elle ne fait pas partie du système international d'unités.
La conversion entre degré carré et stéradian est :
Il en résulte que l'angle solide d'une sphère complète est :
↑La démonstration se fait en s'intéressant au cercle à l'intersection entre le cône et la sphère. Si le cône a un demi-angle au sommet θ, la circonférence de ce cercle est 2π r sinθ. Comme on s'intéresse à un cône tel que 2π(1 – cosθ) = 1 (stéradian), on peut calculer sinθ en utilisant la relation sin2θ + cos2θ = 1. La circonférence du disque dont on se sert pour développer le cône fait 2π r : on n'en prendra que la partie 2π r sinθ (comme dans un diagramme circulaire).