Cadrado

Un cadrado é un cuadrilátero (polígono regular de 4 lados).

Fórmulas métricas

O perímetro dun cadrado de lado l é: p = 4l. Ou ${\displaystyle p=2{\sqrt {2}}d}$, d = diagonal. E a área deste cadrado é: A = l². Tamén ${\displaystyle A={\frac {d^{2}}{2}}}$

Clasificacións

O cadrado é:

• un paralelogramo, pois os seus lados son paralelos dous a dous.
• un losanxe, pois os seus lados posúen as mesmas medidas e as diagonais son perpendiculares.
• un rectángulo, pois os seus vértices forman ángulos de 90 ° e as diagonais posúen as mesmas medidas.

Propiedades

Nun cadrado, as súas diagonais son ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ veces maior que a medida dos seus lados. As diagonais corresponden ao diámetro dunha circunferencia circunscrita ao cadrado, e esa ten área ${\displaystyle \pi /2}$ veces maior que a área do cadrado. O lado dun cadrado é igual a medida do diámetro da circunferencia inscrita no cadrado, e ten unha área ${\displaystyle \pi /4}$ (aproximadamente 0'79) veces maior que a área do cadrado.

O cadrado presenta a propiedade de ser o cuadrilátero convexo que, para unha área dada, posúe o menor perímetro, e, para un perímetro dado, posúe a maior área. Un segmento que une os lados paralelos dun cadrado determina dous trapecios iguais (forma e tamaño). Se unes os puntos medios dos catro lados dun cadrado obtés outro cadrado cuxa área é a metade do cadrado orixinal.

A intersección do conxunto de todos os rectángulos e o conxunto de todos os diamantes é o conxunto de todos os cadrados. As diagonais dun cadrado son iguais e perpendiculares. A intersección dun cubo cun plano perpendicular a dúas caras opostas é un cadrado; e o cadrado de área máxima contén as diagonais de tales caras e a diagonal do sólido.

Aplicación

Na axiomática da área de figuras planas (xeometría euclidiana), é conveniente que a área dun cadrado de lado 1, a súa área sexa unha unidade cadrada. Ao relacionar o lado dun cadrado de lado 1 coa súa diagonal, os membros da escola de Pitágoras conseguiron que a diagonal non se poida expresar como unha razón de dous números enteiros.

Notas

Véxase tamén

Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  Cadrado

Ligazóns externas

• Páxina sobre debuxo técnico con exercicios e teoría práctica